Question

7．某同學用如圖所示的實驗裝置驗證牛頓第二定律，請回答下列有關此實驗的問題：

（1）該同學在實驗前準備了圖中所示的實驗裝置及下列輔助器材：
A．交流電源、導線
B．天平（含配套砝碼）
C．秒表
D．刻度尺
E．細線、砂和小砂桶
其中不必要的器材是C（填代號）
（2）打點計時器在小車拖動的紙帶上打下一系列點跡，以此記錄小車的運動情況．其中一部分紙帶上的點跡情況如圖甲所示，已知打點計時器打點時間間隔T=0.02s，測得A點到B、C點的距離分別為x₁=5.99cm、x₂=13.59cm，則在打下點跡B時，小車運動的速度v_B=0.680m/s；小車做勻加速直線運動的加速度a=1.61m/s²（結果保留三位有效數字）．
（3）在驗證“質量一定，加速度a與合外力F的關系”時，某學生根據實驗數據作出了如圖乙所示的a-F圖象，其中圖線不過原點的原因是平衡摩擦力過度，圖線在末端彎曲的原因是沒有滿足砂和砂桶的總質量遠小于小車的總質量．
（4）該實驗中，若砂桶和砂的質量為m，小車質量為M，細線對小車的拉力為F，則拉力F與mg的關系式為F=$\frac{M}{M+m}$mg，若要使|$\frac{mg-F}{mg}$|＜10%，則m與M的關系應滿足m＜$\frac{1}{9}$M．

Answer 1

分析 （1）根據實驗的原理確定測量的物理量，從而確定所需的器材．
（2）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，根據連續相等時間內的位移之差是一恒量求出物體勻加速直線運動的加速度．
（3）圖3表明在小車的拉力為0時，小車有加速度，即合外力大于0，說明平衡摩擦力過度；當小車的質量遠大于砝碼盤和砝碼的總質量時，才能近似認為細線對小車的拉力大小等于砝碼盤和砝碼的總重力大小，否則圖象將會發生彎曲；
（4）根據牛頓第二定律求出拉力和mg的關系，根據$\frac{mg-F}{mg}$＜10%，求出m與M的關系．

解答 解：（1）在實驗中，打點計時器可以測量時間，所以不需要秒表．上述器材中不必要的為C．
（2）B點的速度等于AC段的平均速度，則有：
v_B=$\frac{{x}_{2}}{2T}$=$\frac{0.1359}{0.2}$=0.680m/s，
根據△x=aT²得：a=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}-{x}_{1}}{{T}^{2}}$=$\frac{0.1359-0.0599-0.0599}{0．{1}^{2}}$=1.61m/s²，
（3）由題目的圖象可知小車的拉力為0時，小車的加速度大于0，說明合外力大于0，說明平衡摩擦力過度，即木板與水平面的夾角太大，該實驗中當小車的質量遠大于鉤碼質量時，才能近似認為細線對小車的拉力大小等于砝碼盤和砝碼的總重力大小，隨著F的增大，即隨著鉤碼質量增大，逐漸的鉤碼質量不再比小車質量小的多，因此會出現較大誤差，圖象會產生偏折現象．
（4）對整體分析，根據牛頓第二定律得：a=$\frac{mg}{M+m}$，
則繩子的拉力為：F=Ma=$\frac{M}{M+m}$mg．
要使$\frac{mg-F}{mg}$＜10%，
解得m＜$\frac{1}{9}$M．
故答案為：（1）C；（2）0.680；1.61；（3）平衡摩擦力過度；沒有滿足砂和砂桶的總質量遠小于小車的總質量；（4）F=$\frac{M}{M+m}$mg；m＜$\frac{1}{9}$M．

點評 解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的操作步驟和數據處理以及注意事項，然后結合物理規律去解決實驗問題，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度．