Question

（2006?江蘇模擬）在水平面內的光滑平行導軌MM′、NN′長度為L，它們之間距離也是L，定值電阻R連接MN，導軌平面距地面高為h．在導軌所處空間有以M′N′為邊界的豎直向上的勻強磁場．將長度為L，電阻為r的金屬棒ab放在導軌M′N′端并使其恰好處在磁場的邊界線內，如圖甲所示．已知磁場與時間的關系如圖乙所示（0＜t＜t₁，B=B_o；t≥t₁，B=B₀-kt）．t₁時刻磁場的減弱，使棒ab突然掉落在離軌道末端S遠處的地面上．求金屬棒拋離磁場瞬間回路的電熱功率P．軌道電阻不計，重力加速度為g．

Answer 1

分析：金屬棒拋離磁場的瞬間既產生動生電動勢，又產生感生電動勢，求出電動勢的大小，結合閉合電路歐姆定律求出金屬棒拋離磁場瞬間回路的電熱功率．

解答：解：設回路電流為i，所求電功率為P=i²（R+r）
由于i=

e-BoLv

R+r

，
式中e=L2

△B

△t

=L2k為B變化引起的感應電動勢．
B_oLv為棒切割磁感線引起的電動勢，v=s

g 2h

則金屬棒拋離磁場瞬間回路的電熱功率P=

(L2k-BoLs g 2h )2

R+r

．
答：金屬棒拋離磁場瞬間回路的電熱功率P=

(L2k-BoLs g 2h )2

R+r

．

點評：解決本題的關鍵知道最終的電動勢等于感生電動勢的大小減小動生電動勢的大小，結合閉合電路歐姆定律解決．