Question

（2005?淮安二模）如圖甲所示，一輕彈簧的兩端與質量分別為m_A和m_B的兩物塊A、B相連接，并靜止在光滑的水平面上，已知m_A=1kg．現使A瞬時獲得水平向右的初速度v₀，從此時刻開始計時，兩物塊的速度隨時間變化的規律如圖乙所示，其中A物塊的速度圖線略去了開始的一小段．已知彈簧始終處于彈性限度內．試求：
（1）物塊A的初速度v₀的大小和物塊B的質量m_B．
（2）在A、B和彈簧相互作用的過程中，彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析：兩物塊和彈簧組成的系統動量守恒，機械能也守恒，系統動能最小時，彈性勢能最大，據此根據圖象中兩物塊速度的變化可以分析系統動能和彈性勢能的變化情況．

解答：解：（1）由乙圖可知，t₁時刻A、B速度相同且為v=1 m/s；t₂時刻，彈簧處于自由狀態，
v_A=-1 m/s，v_B=2 m/s．
由動量守恒定律和能量守恒定律得m_Av₀=（m_A+m_B）v                         

1

2

m_Av₀²=

1

2

m_A v_A ²+

1

2

m_Bv_B²                                                  
代入數據求得v₀=3 m/s                                                         
m_B=2 kg                                                                      
（2）當兩物塊速度相同時，彈簧的彈性勢能最大為E_m，根據能量守恒定律得
E_m=

1

2

m_Av₀²-

1

2

（m_A+m_B）v²=3 J       
答：（1）物塊A的初速度v₀的大小是3 m/s，物塊B的質量是2 kg．
（2）在A、B和彈簧相互作用的過程中，彈簧的最大彈性勢能是3 J．

點評：對于這類彈簧問題注意用動態思想認真分析物體的運動過程，注意過程中的功能轉化關系；解答時注意動量守恒和機械能守恒列式分析，同時根據圖象，分析清楚物體的運動情況．