Question

【題目】如圖，在光滑水平長直軌道上有A、B兩個絕緣體，它們之間有一根長L的輕質細線相連接，其中A的質量為m，B的質量為M＝2m，A為帶有電量為+q的物體，B不帶電，空間存在著方向水平向右的勻強電場，電場強度為E.開始時用外力把A與B靠在一起并保持靜止，某時刻撤去外力，A開始向右運動，直到細線繃緊．當細線被繃緊時，細線存在極短時間的彈力，而后B開始運動，已知B開始運動時的速度等于線剛繃緊前瞬間A的速度的．整個過程中，A的電荷量保持不變．求：

(1)B開始運動時，A和B速度各為多少；

(2)通過計算來判斷細線在第二次繃緊前A、B是否發生碰撞；

(3)在(2)中，若A、B發生碰撞，求碰撞前瞬間B的位移；若A、B不發生碰撞，求細線第二次繃緊前瞬間B的位移．

Answer 1

【答案】(1) vA＝0 (2) 二者不會發生碰撞 (3)

【解析】

(1)從運動到拉直時，A的速度為v0 ，根據動能定理有：

解得：

所以由題知：

繃緊前后系統動量守恒：

解得：vA＝0.

(2)二者若能相遇，則有：

一元二次方程的判別式：

故t無實數解，說明B追不上A，所以二者不會發生碰撞.

（討論時，,判斷出AB不會發生碰撞，也給滿分）

(3)設第二次繃緊時間為t2，則有：

解得：

所以