Question

一輛車違規超車，以v₁=108 km/h的速度駛入左側逆行道時，猛然發現正前方L＝80m處一輛卡車正以v₂=72km/h的速度迎面駛來，兩車司機同時剎車，剎車加速度大小都是a=10m/s²，兩司機的反應時間（即司機發現險情到實施剎車所經歷的時間）都是△t，試問△t為何值時才能保證兩車不相撞？ 

甲同學很快列出以下方程：

又因為     所以得到

要使兩車不相撞，上式無解，即判別式

從而解得

乙同學思考一會后發現甲同學解題過程有誤，請你指出上面解題過程的失誤之處，并給出正確解題過程和結果。

 

Answer 1

解析:甲同學的的失誤在于兩車不是同時停下來，因此兩車不應有共同的運動時間。（4分）設轎車行駛的速度為v₁，卡車行駛的速度為v₂，則（2分）

則在反應時間△t內兩車行駛的距離分別為和    （2分）

由公式得   （2分）

        （2分）

為保證兩車不相撞，必須有      （2分）