Question

10．滑板運動是一項非常刺激的水上運動，研究表明，在進行滑板運動時，水對滑板的作用力F_N垂直于板面，大小為kv²，其中v為滑板速率（水可視為靜止）．某次運動中，在水平牽引力作用下，當滑板和水面的夾角θ=37°時（如上圖所示），滑板做勻速直線運動，相應的k=45kg/m，人和滑板的總質量為108kg，試求（重力加速度g取10m/s²，sin 37°=$\frac{3}{5}$，忽略空氣阻力）：
（1）水平牽引力的大小；
（2）滑板的速率．

Answer 1

分析 （1）對滑板和人整體受力分析，然后運用共點力平衡條件列式求解；
（2）根據平衡條件求出支持力后，根據題中的支持力和速度關系公式求解滑板的速率；

解答 解：（1）以滑板和運動員為研究對象，其受力如圖所示

由共點力平衡條件可得
F_Ncosθ=mg ①
F_Nsinθ=F ②
由①、②聯立，得
F=810N
即水平牽引力的大小810N．
（2）由①式
F_N=$\frac{mg}{cosθ}$
根據題意
F_N=kv²得
v=$\sqrt{\frac{mg}{kcosθ}}$=$\sqrt{\frac{108×10}{45×0.8}}$=5.5m/s
即滑板的速率為5m/s
答：（1）水平牽引力的大小為810N；
（2）滑板的速率為5.5m/s．

點評 本題關鍵是對物體受力分析，運用共點力平衡條件求出各個力后，再根據題意求解速度，要注意正確分析題意，明確支持力與速度間的關系．