Question

5．如圖所示，兩塊長均為L的平行金屬板M、N與水平面成α角放置在同一豎直平面，充電后板間有勻強電場．一個質量為m、帶電量為q的液滴沿垂直于電場線方向以初速度v₀射人電場，并沿虛線通過電場．則此電場的電場強度為多大？液滴離開電場時的速度為多大？

Answer 1

分析 （1）液滴在電場中受到重力和電場力作用，重力方向豎直向下，電場力方向垂直于兩極板，兩個力不在同一條直線上，故合力不為零．液滴沿直線運動，所以合力方向必定與液滴的運動方向同向或者反向，很明顯在這合力應與物體的運動方向反向．電場力方向應垂直于虛線向上，此過程中電場力不做功，由平行四邊形定則求解E；
（2）根據動能定理列式求解液滴離開電場時的速度．

解答 解：（1）由題液滴做直線運動，合力與該直線在同一直線上，則電場力方向應垂直于虛線向上，液滴所受的合力方向沿虛線向下．如圖所示：
根據平衡條件，有：
qE=mgcosα
解得：E=$\frac{mgcosθ}{q}$
（2）因電場力與位移方向垂直，不做功，根據動能定理得：
-mgLsinθ=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2gLsinθ}$
答：此電場的電場強度為$\frac{mgcosα}{q}$，液滴離開電場時的速度為$\sqrt{v_0^2-2glsinα}$．

點評 本題是帶電體在復合場中運動的類型，分析液滴的受力情況，確定電場力的方向是解題的關鍵，要緊扣直線運動的條件進行分析．
第二問：（解法二）
帶電液滴作直線運動，沿電場方向電場力和重力的分力相等．
即：Eq=mgcosα，勻減速運動加速度為a=gsinα，根據勻變速運動的公式${v^2}-v_0^2=2ax$，即可求出．