Question

在遠距離輸電時，要考慮盡量減少輸電線上的功率損失．有一個小型發電站，輸送的電功率為P=400kW，當使用U=4kV的電壓輸電時，測得安裝在輸電線路起點和終點處的兩只電度表一晝夜示數相差2400kWh．求：
（1）輸電效率η和輸電線的總電阻r；
（2）若想使輸電效率提高到96%，又不改變輸電線，那么電站應使用多高的電壓向外輸電？

Answer 1

分析：（1）根據一晝夜輸送的電能和終點處得到電能求出輸電的效率，根據輸送功率和輸送電壓得出輸送的電流，結合功率損失求出輸電線上的電阻．
（2）根據輸電線上損失的功率變化得出輸送電流的變化，從而求出輸送的電壓大小．

解答：解：（1）輸送功率   P=400kW，一晝夜輸送電能E=Pt=9600kWh，
輸電線上損失的電能：△E=2400kWh，
終點得到的電能E′=E-△E=7200kWh，
所以，輸電效率η=

E′

E

=75%．                        
輸電線上的電流  I=

P

U

=100A，
輸電線損耗功率P_r=I ²r，其中P_r=

△E

t

=100 kW，
解得r=10Ω   
（2）輸電線上損耗功率Pr=(

P

U

)2r∝

1

U2

，
原來P_r=400×25%=100kW，現在要求P_r′=400×（1-96%）=16kW，
因為損失功率變為原來的

4

25

倍，則電壓變為原來的

5

2

倍，
即U′=

5

2

×4kV=10kV．
答：（1）輸電效率η為75%，輸電線的總電阻為10Ω．
（2）電站應使用10kV的電壓向外輸電．

點評：輸電線上的損失功率與其電流的平方成正比，而與輸電線兩端的電壓的平方成反比，采用高壓輸電為了減小電能損失．