Question

5．如圖所示為一透明半球形玻璃磚，上表面水平，其下面有一水平的光屏，兩束關于中心軸OO′對稱的激光束從半球上表面垂直射入玻璃磚，恰能從球面射出．當光屏距半球上表面h₁=40cm時，從球面折射出的兩束光線匯聚于光屏與OO′軸的交點，當光屏距上表面h₂=70cm時，在光屏上形成半徑r=80cm的兩個光點．求：該玻璃磚的折射率．

Answer 1

分析 激光束從半球上表面垂直射入玻璃半球，恰能從球面射出，在球面上恰好發生全反射，作出光路圖．根據幾何知識求出臨界角的正弦，即可求得折射率．

解答 解：光路如圖所示，設臨界光線AE、BF入射后，
經E、F兩點發生全反射，由幾何關系可得：∠O₂QP=C…①
O₂O₃=h₂-h₁=0.3m…②
O₂Q=$\sqrt{（{O}_{2}{O}_{3}）^{2}+（{O}_{3}O）^{2}}$=$\sqrt{0．{3}^{2}+0．{4}^{2}}$m=0.5m…③
則 sinC=$\frac{{O}_{2}{O}_{3}}{{O}_{2}Q}$=$\frac{3}{5}$…④
又由折射定律得：n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{5}{3}$…⑤
答：該形玻璃的折射率是$\frac{5}{3}$．

點評 本是幾何光學問題，要正確作出光路圖，確定入射角和折射角，并靈活運用折射定律是解題的關鍵．