Question

(2010·青島模擬)如圖所示，一根長0.1 m的細線，一端系著一個質量為0.18 kg的小球，拉住線的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動，使小球的轉速很緩慢地增加，當小球的轉速增加到開始時轉速的3倍時，細線斷開，線斷開前的瞬間線受到的拉力比開始時大40 N，求：

(1)線斷開前的瞬間，線受到的拉力大小；

(2)線斷開的瞬間，小球運動的線速度；

(3)如果小球離開桌面時，速度方向與桌邊緣的夾角為60°，桌面高出地面0.8 m，求小球飛出后的落地點距桌邊緣的水平距離．

Answer 1

解析：(1)線的拉力提供小球做圓周運動的向心力，設開始時角速度為ω₀，向心力為F₀，線斷開的瞬間，角速度為ω，線的拉力為F_T.

F₀＝mω₀²R                                                                                                          ①

F_T＝mω²R                                                                                                           ②

由①②得＝＝                                                                                         ③

又因為F_T＝F₀＋40 N                                                                                          ④

由③④得F_T＝45 N

(2)設線斷開時小球的線速度為v，由F_T＝得，

v＝ ＝  m/s＝5 m/s

(3)設桌面高度為h，小球落地經歷時間為t，落地點與飛出桌面點的水平距離為s.

由h＝gt²得

t＝ ＝0.4 s

s＝vt＝2 m

則小球飛出后的落地點到桌邊緣的水平距離為

l＝ssin60°＝1.73 m.

答案：(1)45 N　(2)5 m/s　(3)1.73 m