Question

如圖所示，一長木板放置在水平地面上，一根輕彈簧右端固定在長木板上，左端連接一個質量為m的小物塊，小物塊可以在木板上無摩擦滑動．現在用手固定長木板，把小物塊向左移動，彈簧的形變量為x₁；然后，同時釋放小物塊和木板，木板在水平地面上滑動，小物塊在木板上滑動；經過一段時間后，長木板達到靜止狀態，小物塊在長木板上繼續往復運動．長木板靜止后，彈簧的最大形變量為x₂．已知地面對長木板的滑動摩擦力大小為f．當彈簧的形變量為x時，彈性勢能EP=

1

2

kx2，式中k為彈簧的勁度系數．由上述信息可以判斷（　　）

• A、整個過程中小物塊的速度可以達到

  k m

  x1
• B、整個過程中木板在地面上運動的路程為

  k

  2f

  (

  x

  2 1

  -

  x

  2 2

  )
• C、長木板靜止后，木板所受的靜摩擦力的大小不變
• D、若將長木板改放在光滑地面上，重復上述操作，則運動過程中物塊和木板的速度方向可能相同

Answer 1

分析：同時釋放小物塊和木板后，彈簧彈力和地面對木板的摩擦力對系統做功，系統機械能不守恒，當長木板達到靜止狀態，小物塊在長木板上繼續往復運動時，只有彈簧彈力做功，系統機械能守恒，若將長木板改放在光滑地面上，系統所受合外力為零，動量守恒．

解答：解：A、整個過程根據動能定理得：

1

2

mvm2=

1

2

kx12-Wf，所以速度不能達到

k m

x1，故A錯誤；
B、當木板靜止時，小物塊在長木板上繼續往復運動時，只有彈簧彈力做功，系統機械能守恒，所以當木板剛靜止時，系統具有的機械能為

1

2

kx22，
從開始到木板剛靜止的過程中，根據能量守恒得：

1

2

kx12-

1

2

kx22=Wf=fs
解得：s=

k

2f

(

x

2 1

-

x

2 2

)，故B正確；
C、長木板靜止后，對木板進行受力分析，水平方向受地面的靜摩擦力和彈簧彈力，彈簧彈力隨木塊的運動而發生改變，所以木板受的靜摩擦力也發生改變，故C錯誤；
D、若將長木板改放在光滑地面上，系統所受合外力為零，動量守恒，則運動過程中物塊和木板的速度方向肯定相反，故D錯誤．
故選B

點評：本題涉及到彈簧，功、機械能守恒的條件、動量守恒登陸等較多知識．題目情景比較復雜，全面考查考生理解、分析、解決問題的能力．