Question

14．在如圖所示的電路中，R₃=4歐，A的示數為0.75安，V的示數為2伏．突然有一個電阻被燒斷，使得A的示數變為0.80安，V的示數變為3.2伏（不考慮電表內阻的影響）．
①哪一個電阻被燒斷？
②求電阻R₁和R₂的阻值．
③求電源的電動勢和內電阻．

Answer 1

分析 本題第一題屬于電路故障分析問題．可以用排除法確定．斷路前后，R₁均有電流，排除R₁．斷路后，電壓表有讀數，排除R₃，則必定是R₂發生斷路．兩種情況下，根據閉合電路定律可列出兩個方程，聯立組成方程組，解出電源的電動勢和內阻．

解答 解：（1）R₂斷路．斷路前后，R₁均有電流，排除R₁．斷路后，電壓表有讀數，排除R₃，則必定是R₂發生斷路．
（2）電阻R₂被燒斷后，V的示數就是電源的路端電壓，也就是電阻R₁兩端的電壓
.${R}_{1}^{\;}=\frac{U}{I}=\frac{3.2}{0.8}=4Ω$
電阻R₂燒斷前，通過R₂的電流為
${{I}_{2}^{\;}=I}_{3}^{\;}=\frac{{I}_{1}^{\;}{R}_{1}^{\;}-{U}_{1}^{\;}}{{R}_{3}^{\;}}=\frac{0.75×4-2}{4}=0.25A$
電阻R₂的阻值為${R}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{2}{0.25}=8Ω$．?
（3）由閉合電路歐姆定律得?E=I₁R₁+（I₁+I₂₃）r，
E=I₂R₁+I₂r
聯立上面兩式，解得E=4V，r=1Ω?
答：（1）必定是R₂發生斷路．
（2）電阻R₁和R₂的阻值分別是4Ω和8Ω；
（3）電源的電動勢和內電阻分別是4V，1Ω．

點評 在故障分析問題中，常常用排除法．本題是理想電表，電壓表內阻認為是無限大，接在電源兩端時，其讀數等于電源的電動勢．如果不是理想電表，其讀數將小于電動勢．