Question

4．圖（a）為一列簡諧橫波在t=0.10s時刻的波形圖，P是平衡位置在x=1.0m處的質點，Q是平衡位置在x=4.0m處的質點；圖（b）為質點Q的振動圖象，下列說法正確的是（　　）

• A． 在t=0.10s時，質點Q向y軸正方向運動
• B． 在t=0.25s時，質點P的加速度方向與y軸正方向相同
• C． 從t=0.10s到t=0.25s，該波沿x軸負方向傳播了6m
• D． 從t=0.10s到t=0.25s，質點P通過的路程為30cm
• E． 質點Q簡諧運動的表達式為y=0.10sin10πt（國際單位）

Answer 1

分析 t=0.10s時Q點在平衡位置上，由乙圖確定Q的運動方向，從而確定了該波向左傳播．根據時間與周期的關系，分析質點P的位置和加速度，求出通過的路程．根據甲、乙兩圖可以讀出該波的波長和周期，從而求出波速，根據x=vt求解波傳播的距離．根據圖象讀出振幅A，結合數學知識寫出Q點的振動方程．

解答 解：A、圖（b）為質點Q的振動圖象，則知在t=0.10s時，質點Q正從平衡位置向波谷運動，所以質點Q向y軸負方向運動，故A錯誤；
B、在t=0.10s時，質點Q向y軸負方向運動，根據波形平移法可知該波沿x軸負方向傳播，此時P點正向上運動．由圖b讀出周期T=0.2s，從t=0.10s到t=0.25s經過的時間為：△t=0.15s=$\frac{3}{4}$T，則在t=0.25s時，質點P位于x軸下方，加速度方向與y軸正方向相同，故B正確；
C、由甲圖知波長λ=8m，則波速為：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{8}{0.2}$m/s=40m/s，從t=0.10s到=0.25s經過的時間為△t=0.15s，該波沿x軸負方向傳播的距離為：△x=v△t=40×0.15m=6m，故C正確；
D、由于t=0.10s時質點P不在波峰、波谷和平衡位置，所以從t=0.10s到0.25s內，所以質點P通過的路程不是3A=30cm，故D錯誤；
E、質點Q簡諧運動的表達式為y=Asin$\frac{2π}{T}$t=0.1sin $\frac{2π}{0.2}$t=0.10sin10πt（cm），故E正確．
故選：BCE

點評 本題的關鍵是會根據振動情況來判斷波的傳播方向，抓住振動圖象和波動圖象之間的內在聯系．要知道質點做簡諧運動時，在一個周期通過的路程是4A，半個周期內通過的路程是2A，但時間內通過的路程不能類推，要根據起點位置分析．