Question

站立在地面上的質量分別為M和M+m的兩個人，分別拉住定滑輪兩邊的繩子往上爬．開始時，兩人與定滑輪的距離都是h，如圖所示，設滑輪和繩子的質量及滑輪軸處的摩擦均不計，且人施加于繩子的力恒定．問：當質量小的人在時間t內爬到滑輪時，質量大的人與滑輪間的距離是多大？

Answer 1

分析：設繩子的拉力為T，分別對M和M+m兩人運用牛頓第二定律結合運動學基本公式即可求解．

解答：解：設繩子的拉力為T，對M有：
T-Mg=Ma₁
h=

1

2

a1t2
對M+m有：
T-（M+m）g=（M+m）a₂
h₂=

1

2

a2t2
所以此時質量大的人與滑輪間的距離△h=h-h₂
聯立方程解得：△h=

m

M+m

(h+

1

2

gt2)
答：當質量小的人在時間t內爬到滑輪時，質量大的人與滑輪間的距離是

m

M+m

(h+

1

2

gt2)

點評：本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，難度不大，屬于基礎題．