Question

圖為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機組成，一臺水平傳送，A、B兩端相距3m，另一臺傾斜，傳送帶與地面的夾角θ=37?，C、D兩端相距4.45m，B、C相距很近．水平傳送以5m/s的速度沿順時針方向轉動，現將質量為10kg的一袋大米無初速度地放在A端，它隨傳送帶到達B端后，速度大小不變地傳到傾斜送帶的C點，米袋與兩傳送帶間的動摩擦因數均為0.5，g取10m/s²，sin37?=0.6，cos37?=0.8 試求：
（1）米袋沿傳送帶從A運動到B的時間
（2）若CD部分傳送帶不運轉，求米袋沿傳送帶在CD上所能上升的最大距離；
（3）若傾斜部分CD以4m/s的速率順時針方向轉動，求米袋從C運動到D所用的時間．

Answer 1

分析：（1）米袋放上傳送帶先做勻加速直線運動，求出米袋達到傳送帶速度所需的時間和位移，判斷米袋在整個過程中的運動，從而根據運動學規律求出米袋沿傳送帶從A運動到B的時間．
（2）根據牛頓第二定律求出米袋上滑的加速度，根據勻變速直線運動的速度位移公式求出米袋沿傳送帶在CD上所能上升的最大距離．
（3）由于米袋開始的速度大于傾斜傳送帶的速度，所以所受摩擦力的方向向下，根據牛頓第二定律求出加速度，從而求出勻減速運動速度達到傳送帶速度的時間，因為mgsinθ＞μmgcosθ，速度達到傳送帶速度后不能一起做勻速直線運動，向上做勻減速直線運動，摩擦力方向向上，根據牛頓第二定律求出運動的加速度，根據運動學公式求出米袋到達D點的時間．從而求出總時間．

解答：解：（1）米袋在傳送帶AB上，與之有相對滑動時f₁=μmg=ma₁
a₁=5m/s²
a₁t₁=5m/s    t₁=1s    s1=

0+5

2

×1m=2.5m＜3m
故米袋在AB傳送帶上先勻加速直線運動后做勻速直線運動．t2=

3-2.5

5

s=0.1s
   所以t=t₁+t₂=1.1s
答：米袋沿傳送帶從A運動到B的時間為1.1s．
（2）CD部分傳送帶不運轉米袋沿CD上滑過程中，μmgcosθ+mgsinθ=ma₂
得a₂=10m/s²
  0-v²=-2a₂s解得最大距離s=1.25m
答：米袋沿傳送帶在CD上所能上升的最大距離為1.25m．
（3）CD以4m/s的速率順時針方向轉動，當米袋沿斜面上升速度v'＞4m/s時，a=10m/s²
米袋速度v'=4m/s時上滑位移為s1=

42-52

-2×10

m=0.45m
t′1=

v′-vo

-a

=0.1s
米袋速度v'＜4m/s滑動摩擦力方向改變，且mgsinθ＞μmgcosθ米袋減速上滑，
加速度為a′=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=2m/s2
則v′t′2-

1

2

a′t′22=s總-s1
解得 t'₂=2s
 此時米袋速度剛好等于0，可見米袋恰好可以運行到D點    t'=t'₁+t'₂=2.1s
答：米袋從C運動到D所用的時間為2.1s．

點評：本題是個多過程問題，關鍵要理清各個階段的運動情況，結合牛頓運動定律和運動學進行求解．