Question

電子所帶電荷量最早是由美國科學家密立根所做的油滴實驗測得的。密立根油滴實驗的原理如圖所示：兩塊水平放置的平行金屬板與電源相連接，上板帶正電，下板帶負電，油滴從噴霧器噴出后，由于與噴嘴摩擦而帶負電，油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少數油滴通過上面金屬板的小孔進入（可認為初速度為0）平行金屬板間，落到兩板之間的勻強電場中。在強光照射下，觀察者通過顯微鏡觀察油滴的運動。
從噴霧噴出的小油滴可以視為球形，小油滴在空氣中下落時受到的空氣阻力f大小跟它下落的速度v的大小的關系是：f=6πηrv，式中r為油滴半徑，η為粘滯系數。設重力加速度為g，不考慮油滴的蒸發。

（1）實驗中先將開關斷開，測出小油滴下落一段時間后達到勻速運動時的速度v₁，已知油的密度為ρ，空氣的密度為ρ′，粘滯系數為η，試由以上數據計算小油滴的半徑r；
（2）待小球向下運動的速度達到v₁后，將開關閉合，小油滴受電場力作用，最終達到向上勻速運動，測得勻速運動的速度v₂，已知兩金屬板間的距離為d，電壓為U。試由以上數據計算小油滴所帶的電荷量q；
（3）大致（不要求精確的標度）畫出油滴從進入平行金屬板到向上勻速運動這段過程中的v—t圖像（設豎直向下為正方向）。

Answer 1

（1） （2）
（3）

解析試題分析：（1）小油滴向下勻速運動，重力和空氣阻力、空氣浮力達到平衡
有：（4分）
得：（2分）
（2）小油滴在電場中向上勻速運動，重力、空氣阻力和電場力、空氣浮力達到平衡
有：  （4分）
得：  （2分）
（3）小油滴先在重力、浮力、空氣阻力的作用下向下做加速度減小的加速運動；閉合開關后有了向上的電場力，接著向下做加速度增大的減速直到速度較小為零，然后向上做加速度減小的加速運動，最后向上勻速。如右圖所示：（4分：圖線形狀<含方向>2分、速度臨界線2分）

考點：本題考查了受力分析、物體的平衡以及多個運動過程的分析，意在考查學生的分析綜合能力。