Question

如圖所示，質量m₀=8kg的小車放在光滑的水平面上，在小車右端加一水平恒力F=8N，當小車向右運動的速度達到1.5m/s時，在小車前端輕輕放上一個大小不計、質量m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，物塊始終沒有離開小車，g取10m/s²，求：
（1）小物塊在小車上滑動的時間．
（2）從小物塊被放上小車開始，經過t=2s小物塊通過的位移大�。�
（3）要使物塊始終沒有離開小車，小車至少多長？

Answer 1

分析：（1）分別對滑塊和平板車進行受力分析，它們都只受到滑動摩擦力的作用，根據(jù)牛頓第二定律求出各自加速度，物塊在小車上停止相對滑動時，速度相同，即可以求出時間；
（2）滑塊做勻減速運動，平板車做勻加速運動，當它們速度相等時一起向右做勻速運動，分別求出兩個運動的位移即可解題．
（3）當物塊與小車速度相等時，物塊沒有離開小車，以后就不會離開，求出此時小車的位移，小車長度等于小車的位移減去物塊的位移．

解答：解：（1）對物塊：μmg=ma₁
∴a₁=μg=2m/s²
對小車：F-μmg=m₀a₂
∴a₂=0.5m/s²
物塊在小車上停止相對滑動時，速度相同
則有：a₁t₁=υ₀+a₂t₁
∴t₁=

υ0

a1-a2

=

1.5

2-0.5

s=1s
（2）經過時間t₁物塊位移x₁=

1

2

a1

t

2 1

=1m
t₁時刻物塊速度υ₁=a₁t₁=2m/s
t₁后，m₀、m有相同的加速度，對M，m 整體有：F=（m₀+m）a₃
∴a₃=0.8m/s²
∴x₂=υ₁（t-t₁）+

1

2

a3(t-

t

1

)2=2.4m
∴2S內物塊位移x=x₁+x₂=3.4m 
（3）當物塊與小車速度相等時，物塊沒有離開小車，以后就不會離開，則
速度相等時，小車的位移為：s1=

v0+v

2

t1=1.75m
小車的最小長度L=s₁-x₁=0.75m
答：（1）經多1s物塊停止在小車上相對滑動；
    （2）小物塊從放在車上開始，經過t=2.0s，通過的位移是3.4m．
    （3）要使物塊始終沒有離開小車，小車至少0.75m長．

點評：該題是相對運動的典型例題，要認真分析兩個物體的受力情況，正確判斷兩物體的運動情況，再根據(jù)運動學基本公式求解，難度適中．