Question

15．將阻值為16Ω的均勻電阻絲變成一閉合圓環，在圓環上取Q為固定點，P為滑鍵，構成一圓形滑動變阻器，如圖所示．要使Q、P間的電阻先后為4Ω和3Ω，則對應的θ角應分別是π和$\frac{π}{2}$或$\frac{3}{2}π$．

Answer 1

分析 圓形滑動變阻器Q、P之間的電阻為兩段圓弧的電阻R₁、R₂并聯所得的總電阻，根據$\frac{1}{R}=\frac{1}{{R}_{1}}+\frac{1}{{R}_{2}}$，找出總電阻與θ關系即可求解．

解答 解：圓形滑動變阻器Q、P之間的電阻為兩段圓弧的電阻R₁、R₂并聯所得的總電阻，并聯電阻為：
R_并=$\frac{{（\frac{θ}{2π}×16）×（\frac{2π-θ}{2π}×16）}}{{（\frac{θ}{2π}×16）+（\frac{2π-θ}{2π}×16）}}$=$\frac{{（\frac{θ}{2π}×16）×（\frac{2π-θ}{2π}×16）}}{16}$；
當R_并=4Ω，解得θ=π；
當R_并=3Ω，解得θ=$\frac{π}{2}$或$\frac{3}{2}π$．
故答案為：π，$\frac{π}{2}$或$\frac{3}{2}π$．

點評 本題關鍵是明確電路結構，為兩段電阻絲并聯，寫出并聯電阻的表達式，然后代入數據求解，基礎題目．