Question

（2013河南三市聯考）如圖所示，木板與水平地面間的 夾角θ可以隨意改變，當θ=30°時，可視為質點的 一小木塊恰好能沿著木板勻速下滑。若讓該小木塊 從木板的底端以大小恒定的初速率v₀ = 10m/_S的速度沿木板向上運動，隨著θ的改變，小物塊沿木板滑行的距離s將發生變化，重力加速度g=10m/s²。

(1) 求小物塊與木板間的動摩擦因數；

(2) 當θ角滿足什么條件時，小物塊沿木板滑行的距離最小，并求出此最小值。

Answer 1

解題思路：由平衡條件和摩擦力公式解得小物塊與木板間的動摩擦因數；由動能定理得到位移表達式，利用三角函數極值知識求出此最小值。

考查要點：滑動摩擦力公式、平衡條件、動能定理、三角函數極值。

解析：（1）當θ=30°時，小木塊恰好能沿著木板勻速下滑。mgsinθ=f，f=μmgcosθ

聯立解得：μ=。

（2）對于小物塊沿木板向上滑行，由動能定理，

- mgsinθ·s-μmgcosθ·s =0-mv₂²，

解得s=。

令a= sinθ+μcosθ=（sinθ+μcosθ）

設cosα=，則a= sin(α+θ)

當α+θ=π/2時，a存在最大值a_m==2。

即sinθ= cosα==，θ=60°時，s最小。

對應的最小值s==5m。