Question

湯姆生用來測定電子的比荷(電子的電荷量與質量之比)的實驗裝置如圖14所示，真空管內的陰極K發出的電子(不計初速、重力和電子間的相互作用)經加速電壓加速后，穿過A′中心小孔沿中心軸O₁O的方向進入到兩塊水平正對放置的平行板P和P′間的區域.當極板間不加偏轉電壓時，電子束打在熒光屏的中心O點處，形成了一個亮點；加上偏轉電壓U后，亮點偏離到O′點，O′點與O點的豎直間距為d，水平間距可忽略不計.此時，在P和P′間的區域，再加上一個方向垂直于紙面向里的勻強磁場，調節磁場的強弱，當磁感應強度的大小為B時，亮點重新回到O點.已知極板水平方向的長度為L₁，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L₂(如圖14所示).

圖14

(1)求打在熒光屏O點的電子速度的大小；

(2)推導出電子比荷的表達式.

Answer 1

解析：(1)當電子受到的電場力與洛倫茲力平衡時，電子做勻速直線運動，亮點重新回到中心O點.設電子的速度為v，則根據電場力和洛倫茲力平衡，evB=eE,得到：v=，即v=.

(2)當極板間僅有偏轉電場時，電子以速度v=進入后，豎直方向做勻加速直線運動，加速度為a=，電子在水平方向做勻速運動，在電場內的運動時間為：t=.這樣，電子在電場中豎直向上偏轉的距離為：d=at²=

    離開電場時豎直向上的分速度為v_y=at₁=,電子離開電場后做勻速直線運動，經過t₂時間到達熒光屏，則時間t₂=，且t₂時間內電子向上運動的距離為d₂=v_y·t₂=，這樣，電子向上運動的總偏轉距離為d=d₁+d₂=L₁(L₂+)，由以上的公式可以解得

    .

答案：(1)v=  (2)