Question

6．我國發射的“神舟八號”飛船與“天宮一號”目標飛行器曾經成功地進行了無人交會對接．假設對接前“天宮一號”和“神舟八號”繞地球做勻速圓周運動的軌道如圖所示，虛線A代表“天宮一號”的軌道，虛線B代表“神舟八號”的軌道，下列說法中正確的是（　　）

• A． “天宮一號”和“神舟八號”的運行速率均大于7.9km/s
• B． “天宮一號”的運行速率大于“神舟八號”的運行速率
• C． “天宮一號”的運行周期大于“神舟八號”的運行周期
• D． “天宮一號”的向心加速度大于“神舟八號”的向心加速度

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力，列式得到速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關系，進行分析即可．第一宇宙速度是衛星環繞地球做圓周運動最大的運行速度．

解答 解：由萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$
可知，軌道半徑越大，運行速率越小，周期越大，向心加速度越小，故C正確，BD錯誤．
A、第一宇宙速度是衛星環繞地球做圓周運動最大的運行速度．故“天宮一號”和“神舟八號”的運行速率均小于第一宇宙速度．故A錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關鍵要結合萬有引力提供向心力表示出速率、周期、加速度去解決問題．