Question

【題目】在生產(chǎn)線框的流水線上，為了檢測出個別不合格的未閉合線框，讓線框隨傳送帶通過一固定勻強(qiáng)磁場區(qū)域（磁場方向垂直于傳送帶平面向下），觀察線框進(jìn)入磁場后是否相對傳送帶滑動就能夠檢測出未閉合的不合格線框．其物理情景簡化如下：如圖所示，通過絕緣傳送帶輸送完全相同的正方形單匝純電阻銅線框，傳送帶與水平方向夾角為α，以恒定速度v0斜向上運(yùn)動．已知磁場邊界MN、PQ與傳送帶運(yùn)動方向垂直，MN與PQ間的距離為d，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．線框質(zhì)量為m，電阻為R，邊長為L（d＞2L），線框與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．閉合線框上邊在進(jìn)入磁場前線框相對傳送帶靜止，線框剛進(jìn)入磁場的瞬間，和傳送帶發(fā)生相對滑動，線框運(yùn)動過程中上邊始終平行于MN，當(dāng)閉合線框的上邊經(jīng)過邊界PQ時又恰好與傳送帶的速度相同．設(shè)傳送帶足夠長．求

（1）閉合線框的上邊剛進(jìn)入磁場時上邊所受安培力F安的大小；

（2）從閉合線框上邊剛進(jìn)入磁場到上邊剛要出磁場所用的時間t；

（3）從閉合線框上邊剛進(jìn)入磁場到下邊穿出磁場后又相對傳送帶靜止的過程中，電動機(jī)多消耗的電能E.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】（1）根據(jù)安培力公式得：F安=BIL…①
根據(jù)閉合電路歐姆定律得： …②
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=BLv0…③
由①②③式聯(lián)立解得： …④
（2）線框剛進(jìn)入磁場至線框剛要出磁場的過程，
根據(jù)動量定理： …⑤
根據(jù)安培力公式得： …⑥
根據(jù)閉合電路歐姆定律得： …⑦
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得： …⑧
根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式得： …⑨
由⑤⑥⑦⑧⑨得：…⑩
（3）線框剛進(jìn)入磁場至線框剛要出磁場的過程，
根據(jù)動能定理得：（μmgcosα-mgsinα）d+W安1=0
根據(jù)功能關(guān)系得：Q電1=-W安1
根據(jù)功能關(guān)系得：Qf1=μmgcosα（v0t-d）
從線框上邊剛進(jìn)入磁場到穿出磁場后又相對傳送帶靜止的過程中：
根據(jù)能量守恒得：E=2mgsinαd+2Q電1+2Qf1
得：