Question

如圖所示，一固定的契形木塊，其斜面的傾角θ=30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪，一柔軟的細繩跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連接．A的質量為4kg，B的質量為1kg．開始時將B按在地面上不動，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升．物塊A與斜面間動摩擦因數為．設當A沿斜面下滑2m距離后，細線突然斷了，試求（g取10m/s²）：
（1）繩斷瞬間物塊A的速率；
（2）物塊B上升的最大高度．

Answer 1

解：（1）以AB組成的整體為研究對象，根據動能定理得
m_AgSsin30°-μm_AgScos30°-m_BgS=
代入解得，v=2m/s
（2）設物塊B上升的最大高度為h，根據機械能守恒得
m_Bgh=
得h==0.2m
故物塊B上升的最大高度為H=h+2m=2.2m
答：
（1）繩斷瞬間物塊A的速率為2m/s；
（2）物塊B上升的最大高度為2.2m．
分析：（1）以AB組成的整體為研究對象，根據動能定理求出繩斷瞬間物塊A的速率；
（2）繩斷瞬間物塊B與物塊A的速度相同，此后B做豎直上拋運動，根據機械能求出B上升的最大高度．
點評：本題是連接體問題，運用動能定理和機械能守恒定律結合處理，也可以根據牛頓定律和運動學公式結合研究．