Question

【題目】2019年3月3日，中國(guó)探月工程總設(shè)計(jì)師吳偉仁宣布中國(guó)探月工程“三步走”即將收官，我國(guó)對(duì)月球的探索將進(jìn)人新的征程。若近似認(rèn)為月球繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球繞太陽也作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的繞行方向一致且軌道在同一平面內(nèi)。

(1)已知地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，月心地心間的距離為r，求月球繞地球一周的時(shí)間Tm；

(2)如圖是相繼兩次滿月時(shí)，月球、地球和太陽相對(duì)位置的示意圖。已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間Tm＝27.4d，地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期Te＝365d，求地球上的觀察者相繼兩次看到滿月滿月的時(shí)間間隔t。

Answer 1

【答案】(1) (2)29.6

【解析】

（1）設(shè)地球的質(zhì)量為M，月球的質(zhì)量為m，地球?qū)υ虑虻娜f有引力提供月球的向心力，則

地球表面的物體受到的萬有引力約等于重力，則

解得

（2）相繼兩次滿月有，月球繞地心轉(zhuǎn)過的弧度比地球繞日心轉(zhuǎn)過的弧度多，即

而

解得 天