Question

（2013?貴州模擬）2011年11月3日凌晨，“神舟八號”飛船與“天宮一號”成功對接，中國也由此成為世界上第三個自主掌握空間交會對接技術的國家．已知地球半徑為R，第一宇宙速度為v，“天宮一號”繞地球做勻速圓周運動的周期為T，則（　　）

• A．天宮一號的軌道半徑為

  3	Rv2T2 4π2

• B．天宮一號的軌道半徑為

  3	4π2Rv2 T2

• C．天宮一號的運動速度為

  3	2πRv2 T

• D．天宮一號的運動速度為

  3	v2T 2πR

Answer 1

分析：由萬有引力提供向心力的周期表達式可以得到天宮一號的軌道半徑，再由第一宇宙速度表達式，聯合可得天宮一號的軌道半徑．
由半徑和周期可得線速度．

解答：解：AB、由萬有引力提供向心力的周期表達式：
G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

解得：
r=

3	GMT2 4π2

①
由第一宇宙速度對應半徑為地球半徑可得：
G

Mm

R2

=m

v2

R

解得：
GM=Rv²②
由①②解得：
r=

3	Rv2T2 4π2

故A周期，B錯誤．
CD、由線速度定義式可得：v=

2πr

T

=

3	2πRv2 T

，故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評：本題重點是掌握萬有引力提供向心力的各種表達形式，靈活應用第一宇宙速度的表達式．