Question

蕪湖大約在北緯30°附近，如果你用衛星電話通過同步衛星轉發的無線電信號與同在蕪湖的朋友通話，則在你講完話后，最短要等多少時間才能聽到對方的回話？設同步衛星和蕪湖在同一經線所決定的平面內．已知地球半徑為R，地球自轉周期為T，在蕪湖一中一幢高h的樓頂上，以水平初速度v₀平拋一物體，落地時速度方向與水平成θ角，電信號的傳播速度為C（用以上量表示要等待的時間）．

Answer 1

分析：先根據同步衛星受到的地球引力提供向心力列式；再利用平拋運動的分速度和分位移公式列式求解重力加速度；然后根據余弦定理求解衛星電話與衛星的間距；最后根據t=

2s

t

求解時間．

解答：解：同步衛星受到的地球引力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：
G

Mm

(R+h′)2

=

m4π2

T2

(R+h′)      ①
在蕪湖一中一幢高h的樓頂上，物體做平拋運動，根據平拋運動的分運動公式，有：
∵h=

1

2

gt2
∴t=

2h g

又∵tanθ=

gt

v0

=

2gh

v0

∴g=

v 2 0 tan2θ

2h

=

GM

R2

      ②
由①②解得：
GM=

v 2 0 R2?tan2θ

2h

故R+h′=3

T2 V 2 0 R2?tan2θ 8hπ2

根據余弦定理，衛星電話與衛星的間距為：
s=

R2+(R+h′)2-2R(R+h′)cos30°

=

R2+( T2 V 2 0 R2?tan2θ 8hπ2 ) 2 3 - 3 R( T2 V 2 0 R2tan2θ 8hπ2 ) 2 3

故t=

2s

c

=

2 R2+( T2 V 2 0 R2?tan2θ 8hπ2 ) 2 3 - 3 R( T2 V 2 0 R2tan2θ 8hπ2 ) 2 3

C

答：在講完話后，最短要等

2 R2+( T2 V 2 0 R2?tan2θ 8hπ2 ) 2 3 - 3 R( T2 V 2 0 R2tan2θ 8hπ2 ) 2 3

C

時間才能聽到對方的回話．

點評：本題關鍵是根據平拋運動求解重力加速度，根據萬有引力提供向心力得到衛星的高度，然后結合余弦定理求解電話與衛星間距，最后根據電磁波勻速傳播求解時間，運算量較大．