Question

5．子彈從槍口射出速度大小是30m/s，某人每隔1s豎直向上開一槍，假定子彈在升降過程中都不相碰，認為剛要落地的子彈在空中，g=10m/s²，則（　�。�

• A． 空中最多可有6顆子彈
• B． 第1顆子彈發射后經4.0s與第3顆子彈相遇
• C． 第1顆子彈發射后經5.0s與第6顆子彈相遇
• D． 第1顆子彈與第3顆子彈相遇時距發射點40m

Answer 1

分析 計算出第一顆子彈在空中停留的總時間，便可知道空中最多能有幾顆子彈；子彈相遇時，它們對地面的位移相等，列位移相同的方程討論解決相遇的時間；依據第二問的結果，計算出第一顆子彈的對地位移，可得本問的結果．

解答 解：A、第一顆子彈從射出到落回地面共用時間：$t=\frac{2{v}_{0}^{\;}}{g}=6s$
因每隔1s發出一顆子彈，故第一顆子彈落地時，第七顆子彈剛發出，空中共有6顆子彈
BC、設第一顆子彈射出時間t后，與第n顆子彈相遇，此時第n顆子彈運動時間：
t_n=t-n+1
由運動學公式得，v₀t-$\frac{1}{2}$gt²=v₀t_n-$\frac{1}{2}$•g•${t}_{n}^{2}$解得：t=3+$\frac{1}{2}$（n-1）
當n=2時，t=3.5s
當n=3時，t=4.0s
當n=4時，t=4.5s
當n=5時，t=5.0s
當n=6時，t=5.5s
所以第1顆子彈發射后經4.0s與第3顆子彈相遇，故B正確；
第1顆子彈發射后經5.5s與第6顆子彈相遇，故C錯誤；
D、設第一顆子彈與第n顆子彈相遇時距射出點的高度為h，則有：
h_n=v₀t_n-$\frac{1}{2}$$g{t}_{n}^{2}$
所以，h₂=43.75m，h₃=40m，h₄=33.75m，h₅=25m，h₆=13.75m
所以第1顆子彈與第3顆子彈相遇時距發射點40m，故D正確；
故選：ABD

點評 相遇的條件是位移相等，這一點必須把握；其次，列通式方程討論解決問題是物理學中多解問題常用的方法，要注意加強訓練