Question

在透明均勻介質內有一球狀空氣泡，一束包含a、b兩種單色光的細光束從介質射入氣泡，A為入射點，之后a、b色光分別從C點、D點射向介質，如圖所示．已知A點的入射角為30°，a色光的偏向角為45° （C點出射光線與入射光線的夾角），CD弧所對的sin圓心角為3°，則下列結論正確的是（　　）

• A．b色光的偏向角為43.5°
• B．介質對a色光的折射率n_a=

  2

• C．b色光從介質射向空氣的臨界角正弦sinC=

  1

  2sin51°

• D．a、b兩單色光在透明介質中的波長λ_a＞λ_b

Answer 1

分析：設光線在A點的入射角為i，折射角為r，由幾何知識知兩光束經過球狀空氣泡偏向角為θ=2（r-i），由a色光的偏向角為45°，可由θ=2（r-i）求出折射角，由折射定律

1

n

=

sini

sinr

求出折射率．CD弧所對的圓心角為3°，由幾何關系求出a色光的折射角，即可求出偏向角，由sinC=

1

n

求解臨界角．a光的偏向角大于b光的偏向角，a光的折射率大于b光的折射率，a、b兩單色光在透明介質中的波長λ_a＜λ_b．

解答：解：光線在A點的入射角為i，折射角分別為r_a、r_b．
A、由a色光的偏向角為45°，而偏向角θ_a=2（r_a-i），得r_a=52.5°，由幾何知識得：AC弧所對的圓心角為180°-2×52.5°=75°，CD弧所對的圓心角為3°，則AD弧所對的圓心角為78°，故r_b=

180°-78°

2

=51°，b色光的偏向角為θ_b=2（r_b-i）=42°，故A錯誤．
B、介質對a色光的折射率n_a=

sinra

sini

=

sin52.5°

sin30°

＞

sin45°

sin30°

=

2

．故B錯誤．
C、介質對b色光的折射率n_b=

sinrb

sini

=

sin51°

sin30°

，而sinC=

1

n

，聯立解得，sinC=

1

2sin51°

．故C正確．
D、由上得知，a光的偏向角大于b光的偏向角，a光的折射率大于b光的折射率，a、b兩單色光在透明介質中的波長λ_a＜λ_b．故D錯誤．
故選C

點評：本題的解題關鍵是知道偏向角與入射角和折射角的關系，運用幾何知識求解光線b的折射角，本題難度較大．