Question

在直角坐標系y軸右側有相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁場方向垂直紙面向里，電場方向沿y軸負方向，電場強度大小為E。一質量為m、電荷量為q的正粒子(重力不計)從坐標原點O沿x軸正方向做直線運動，運動到A點時撤去電場，當粒子在磁場中運動到距離原點O最遠處P點(圖中未標出)時，撤去磁場，同時加另一勻強電場，其方向沿y軸負方向，最終粒子垂直于y軸飛出。已知A點坐標為(a，0)，P點坐標為。求

(1)粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑。

(2)磁場的磁感應強度艿和粒子運動到彳點時速度v的大小。

(3)整個過程中電場力對粒子做的功。

(4)粒子從原點D開始運動到垂直于y軸飛出過程所用的總時間。

Answer 1

解：（1）粒子的運動軌跡如圖，由P點距原點最遠可知，粒子做圓周運動的圓心在OP連線上。設AP段粒子做勻速圓周運動的軌道半徑為R，由幾何關系得

                                  ①

（2）OA段粒子做勻速直線運動，由二力平衡得

                              ②

設AP段粒子做勻速圓周運動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律得

                           ③

②③三式聯立得

                            ④

                            ⑤

（3）PQ過程的逆過程可看做類平拋運動，故粒子從y軸射出時的速度為

                               ⑥

全過程中電場力只在PQ段對粒子做功，由動能定理得

                  ⑦

                         ⑧

（4）粒子做勻速直線運動的時間

                                   ⑨

粒子做圓周運動的時間

                             ⑩

                            ⑾

粒子做類平拋運動的時間

                     ⑿

粒子從原點O開始運動到垂直于y軸飛出過程所用的總時間

      ⒀

評分標準：①式4分，③⑦每式2分，其余每式1分。