Question

如圖所示，兩根足夠長固定平行金屬導軌位于傾角θ=30°的斜面上，導軌上、下端各接有阻值R=20Ω的電阻，導軌電阻忽略不計，導軌寬度L=2m，在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度B=1T．質量m=0.1kg、連入電路的電阻r=10Ω的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，當金屬棒ab下滑高度h=3m時，速度恰好達到最大值v=2m/s．金屬棒ab在下滑過程中始終與導軌垂直且與導軌良好接觸g取10m/s²．求：
（1）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運動過程中機械能的減少量．
（2）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運動過程中導軌上端電阻R中產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運動過程中，重力勢能減小mgh，動能增加

1

2

mv2，機械能的減少量△E=mgh-

1

2

mv2．
（2）先根據法拉第定律、歐姆定律和安培力公式F=BIL求出金屬棒穩定時所受安培力的大小，由平衡條件可求出摩擦力，即可根據能量守恒列式求出電路中產生的總熱量，結合電路的連接關系，求R產生的熱量．

解答：解：（1）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運動過程中，金屬棒ab機械能的減少量 △E=mgh-

1

2

mv2=2.8J ①
（2）速度最大時，金屬棒ab產生的電動勢e=BLv ②
產生的感應電流  I=

e

r+ R 2

   ③
此時棒所受的安培力  F=BIL  ④
由平衡條件得，摩擦力 f=mgsin30°-F ⑤
由能量守恒得，損失的機械能等于金屬棒ab克服摩擦力做功和產生的電熱之和
電熱 Q=△E-

fh

sin30°

  ⑥
上端電阻R中產生的熱量Q_R=

Q

4

 ⑦
聯立①②③④⑤⑥⑦式得：Q_R=0.55J  ⑧
答：
（1）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運動過程中機械能的減少量為2.8J．
（2）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運動過程中導軌上端電阻R中產生的熱量為0.55J．

點評：本是導體在導軌上滑動的類型，從力和能兩個角度研究．力的角度，關鍵是安培力的分析和計算．能的角度要分析過程中涉及幾種能、能量如何是轉化的．