Question

在一條寬200m的河中，水的流速v₁=1m/s，一只小船要渡過河至少需要100s的時間．則下列判斷正確的是（　　）

• A、小船相對于靜水的速度為2m/s
• B、無論小船怎樣渡河都無法到達正對岸
• C、若小船以最短時間渡河，到達對岸時，距正對岸100m
• D、若小船航向（船頭指向）與上游河岸成60°角，則小船渡河位移最短

Answer 1

分析：（1）將小船運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據船渡河的最小時間，可求出船相對靜水中的速度，及到達對岸時距離正對岸的距離．
（2）當合速度與河岸垂直時，將運行到正對岸，求出合速度的大小，從而求出船與上游河岸夾角．

解答：解：A、當小船的船頭始終正對對岸時，渡河時間：t=

d

vc

；
因此v_c=

d

t

=

200

100

m/s=2m/s；
小船以最短時間渡河，到達對岸時，距正對岸的距離，x=v_水t=1×100m=100m．
即在正對岸下游100m處靠岸．故AC正確，B錯誤；
D、當合速度與河岸垂直，小船到達正對岸．設靜水速的方向與河岸的夾角為θ．
cosθ=

vs

vc

=

1

2

解得：θ=60°，故D正確；

故選：ACD．

點評：解決本題的關鍵知道分運動與合運動具有等時性，以及各分運動具有獨立性，互不干擾，注意船頭垂直河岸時，時間最短，當船的合速度垂直河岸時，位移最短．