Question

如圖(a)所示，水平放置的平行金屬板A和B間的距離為d，板長，B板的右側邊緣恰好位于傾斜擋板NM上的小孔K處，NM與水平擋板NP成60°角，K與N間的距離。現有質量為m帶正電且電荷量為q的粒子組成的粒子束，從AB的中點O以平行于金屬板方向的速度v₀不斷射入，不計粒子所受的重力。

（1）若在A、B板上加一恒定電壓U=U₀，則要使粒子恰好從金屬板B右邊緣射出進入小孔K，求U₀的大小。

（2）若在A、B板上加上如圖（b）所示的電壓，電壓為正表示A板比B板的電勢高，其中，且粒子只在0~時間內入射，則能從金屬板B右邊緣射出進入小孔K的粒子是在何時從O點射入的？

（3）在NM和NP兩檔板所夾的某一區域存在一垂直紙面向里的勻強磁場，使滿足條件（2）從小孔K飛入的粒子經過磁場偏轉后能垂直打到水平擋板NP上（之前與擋板沒有碰撞），求該磁場的磁感應強度的最小值。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】

（1）帶電粒子做類平拋運動，則：

                                             ①（2分）

                                   ②（2分）

把代入①②式可得：

                         ③（2分）

（2）粒子在水平方向做勻速直線運動，粒子運動的時間均為，設粒子在t_x時刻進入金屬板，則在時刻開始做類拋運動，平拋的時間為t_x，則：

                               ④（2分）

把③代入④式可得：

                                              ⑤（2分）

（3）在射入的粒子，在進入K時豎直方向的分速度為v_y，則

               ⑥（2分）

                    ⑦（2分）

則，即粒子垂直MN板入射。如圖所示，粒子從K點入射后做勻速直線運動從D點開始進入磁場，粒子在進入磁場后，根據左手定則，所受的洛倫茲力斜向上，要使粒子能垂直打到水平擋板NP，則粒子需偏轉30°后從E射出，做勻速直線運動垂直打到NP。

粒子作圓周運動時，洛倫茲力提供向心力，即

                                      ⑧（2分）

可得                                    ⑨

要使B最小，則要半徑r最大，臨界情況是圓周運動的軌跡恰好跟兩擋板相切，如圖所示，根據對稱性圓周運動的圓心C、交點G位于∠MNP的角平分線上，則由幾何關系可得：

CDKF是邊長為r的正方形。則在三角形NCF中，有

，

可得，                             ⑩  （2分）

。⑾  （2分）