Question

在光滑的水平面上方，有兩個磁感應強度大小均為B，方向相反的水平勻強磁場，如圖．PQ為兩個磁場的邊界，磁場范圍足夠大．一個邊長為a、質量為m、電阻為R的金屬正方形線框，以速度v垂直磁場方向從如圖實線（I）位置開始向右運動，當線框運動到分別有一半面積在兩個磁場中的如圖（II）位置時，線框的速度為

v

2

，則下列說法正確的是（　　）

• A、圖（II）時線框中的電功率為

  B2a2v2

  R

• B、此過程中回路產生的電能為

  3

  8

  mv2
• C、圖（II）時線框的加速度為

  B2a2v

  2mR

• D、此過程中通過線框截面的電量為

  2Ba2

  R

Answer 1

分析：線框中產生的感應電動勢為E=2Ba?

1

2

v，由P=

E2

R

求出電功率．
線框的動能轉化為電能，根據能量守恒定律求解電能．
安培力F=BIa、I=

E

R

，線框所受的合外力為2F，根據牛頓第二定律求解加速度．根據q=

△Φ

R

，求解電量．

解答：解：A、線框中產生的感應電動勢為E=2Ba?

1

2

v=Bav，線框中的電功率為P=

E2

R

=

B2a2v2

R

．故A正確．
B、根據能量守恒定律得：線框中產生的電能為Q=

1

2

mv2-

1

2

m(

v

2

)2=

3

8

mv2．故B正確．
C、線框所受的安培力的合力為F=2BIa=2Ba?

Bav

R

=2

B2a2v

R

牛頓第二定律得，a=

F

m

=

2B2a2v

mR

．故C錯誤．
D、在位置Ⅱ時，線框的磁通量為零，線框磁通量的變化量△Φ=Ba²，此過程中通過線框截面的電量為q=

△Φ

R

=

Ba2

R

．故D錯誤．
故選AB

點評：本題中線框左右兩邊都切割磁感線產生感應電動勢，總電動勢為E=2Ba?

1

2

v=Bav，不等于Ba?

v

2

．根據能量守恒和牛頓運動定律研究電磁感應中力學問題，是常用的基本規律．