Question

如圖所示，輕桿長為L，球的質(zhì)量為m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動，已知在最高點(diǎn)處，桿對球的支持力大小為F=

mg

2

，求：
（1）小球在最高點(diǎn)的瞬時速度大�。�
（2）小球到達(dá)最低點(diǎn)的動能．

Answer 1

分析：（1）在最高點(diǎn)處，球的重力與桿的彈力的合力提供球的向心力，桿對球的彈力大小為F=

mg

2

，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解速度．
（2）對小球，從最高點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律列式求解即可．

解答：解：（1）在最高點(diǎn)，對小球，根據(jù)牛頓第二定律得：
  mg-F=

m v 2 1

L

由題意  F=

mg

2

解得：v1=

gL 2

（2）對小球，取最低點(diǎn)為零勢能面，由機(jī)械能守恒有：
 Ek2=

1

2

m

v

2 1

+mg2L=

9

4

mgL
答：（1）小球在最高點(diǎn)的瞬時速度大小為

gL 2

．（2）小球到達(dá)最低點(diǎn)的動能為

9

4

mgL．

點(diǎn)評：對于豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，要注意輕桿與輕繩模型不同，在最高點(diǎn)時，繩對物體只有向下的拉力，而桿對物體可能施加向下拉力，也可能施加向上的支持力．