Question

3．如圖甲所示，質量為m=10kg的物體置于傾角為θ的固定光滑斜面上（斜面足夠長），在t=0時刻對物體施一水平向右的推力F，在t=3s時撤去推力，物體運動的v-t圖象如圖乙所示（取重力加速度g=10m/s²），求：

（1）推力F的大小；
（2）物體返回出發點時速度大小．

Answer 1

分析 （1）結合速度時間圖線的斜率求出物體勻加速直線運動和勻減速直線運動的加速度大小，根據牛頓第二定律求出拉力F的大小．
（2）撤去F后，物體做勻減速運動后反向勻加速，由速度位移公式求物體返回出發點時速度大小．

解答 解：設在F作用下，物體加速度為a₁，運動位移x₁，運動時間t₁，撤去F后，物體加速度a₂，減速運動位移x₂，運動時間t₂，反向加速運動位移x，運動時間t₃．
（1）物體在F作用下，物體受力如左圖所示．
建立直角坐標系，由牛頓第二定律知：
  Fcosθ-mgsinθ=ma₁ 
由運動學公式及圖象知
a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{12}{3}$=4m/s²    
x₁=$\frac{12×3}{2}$=18m
撤去拉力F后，物體受力如右圖所示
建立直角坐標系，由牛頓第二定律知：
  mgsinθ=ma₂ 
由運動學公式及圖象知
a₂=6m/s²    
x₂=12m
得：F=125N 
（2）撤去F后，物體做勻減速運動后反向勻加速
由運動學公式知：2a₂x₃=v² 
返回出發點速度  v=6m/s 
答：（1）推力F的大小是125N；
（2）物體返回出發點時速度大小是6m/s．

點評 解決本題的關鍵知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，通過加速度可以根據力求運動，也可以根據運動求力．