Question

如圖所示，電動機帶動滾輪做逆時針勻速轉動，在滾輪的摩擦力作用下，將一金屬板從斜面底端A送往上部，已知斜面光滑且足夠長，傾角θ＝30°，滾輪與金屬板的切點B到斜面底端A的距離為L＝6.5m，當金屬板的下端運動到切點B處時，立即提起滾輪使它與板脫離接觸．已知板之后返回斜面底部與擋板相撞后立即靜止，此時放下滾輪再次壓緊板，再次將板從最底端送往斜面上部，如此往復．已知板的質量為m＝1×10³kg，滾輪邊緣線速度恒為v＝4m/s，滾輪對板的正壓力F_N＝2×10⁴N，滾輪與板間的動摩擦因數為μ＝0.35，取g＝10m/s².求：

(1)在滾輪作用下板上升的加速度a；

(2)板加速至與滾輪速度相同時前進的距離x；

 (3)板往復運動的周期T．

 

Answer 1

(1) 2m/s²(2) 4m. (3)

解析:(1)加速度為a₁＝＝2m/s².

(2)設板加速至與滾輪速度相同時前進的距離為x₁，則v²＝2a₁x₁

故x₁＝＝m＝4m.

(3)在滾輪作用下加速上升的時間t₁＝＝s＝2s

在滾輪作用下勻速上升的時間t₂＝＝0.625s

離開滾輪后上升時加速度大小a₂＝gsinθ＝5m/s²，

離開滾輪后上滑的時間＝

離開滾輪后上滑的距離

滾輪向上運動的總距離

滾輪向下滑動的總時間t₄則有   

板往復運動的周期