Question

11．如圖甲，彈射裝置將小球豎直向上彈出，先后通過光電門A、B，光電計時器測出小球上升過程中通過A、B的時間分別為△t_A、△t_B，用刻度尺測出光電門A、B間的距離為h，用螺旋測微器測量小球的直徑d，某次測量結(jié)果如圖乙，其讀數(shù)d=12.987mm．當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．在誤差范圍內(nèi)，若小球上升過程中機械能守恒，則題中給出的物理量d、△t_A、△t_B、g、h之間應(yīng)滿足的關(guān)系式為mgh=$\frac{1}{2}$m（$\fracp9vv5xb5{△{t}_{A}}$）²-$\frac{1}{2}$m（$\fracp9vv5xb5{△{t}_{B}}$）²．

Answer 1

分析 螺旋測微器的讀數(shù)等于固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，需估讀．根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度求出小球通過光電門A、B的速度，結(jié)合重力勢能的增加量和動能的減小量相等得出機械能守恒滿足的關(guān)系式．

解答 解：螺旋測微器的固定刻度讀數(shù)為12.5mm，可動刻度讀數(shù)為0.01×48.7mm=0.487mm，則d=12.987mm．
小球通過光電門A、B的速度分別為：v_A=$\fracp9vv5xb5{△{t}_{A}}$，v_B=$\fracp9vv5xb5{△{t}_{B}}$，
則動能的減小量△E_K=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
重力勢能的增加量為△E_p=mgh，根據(jù)△E_k=△E_p知，
mgh=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$m（$\fracp9vv5xb5{△{t}_{A}}$）²-$\frac{1}{2}$m（$\fracp9vv5xb5{△{t}_{B}}$）²，即mgh=$\frac{1}{2}$m（$\fracp9vv5xb5{△{t}_{A}}$）²-$\frac{1}{2}$m（$\fracp9vv5xb5{△{t}_{B}}$）²；
故答案為：12.987；mgh=$\frac{1}{2}$m（$\fracp9vv5xb5{△{t}_{A}}$）²-$\frac{1}{2}$m（$\fracp9vv5xb5{△{t}_{B}}$）²．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理，本題抓住重力勢能的增加量和動能的減小量是否相等驗證機械能守恒，知道極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度．