Question

（2007?武漢三模）如圖所示，電梯由質量為1×10³kg的起重間、質量為8×10²kg的配重、定滑輪和鋼纜組成，起重間和配重分別系在一根繞過定滑輪的鋼纜兩端，在與定滑輪同軸的電動機驅動下電梯正常工作，起重間由靜止開始以2m/s²的加速度向上運行1s，在此時間內電動機對電梯做功（忽略定滑輪與鋼纜的質量，g取10m/s²）（　　）

A．2.4×10³J

B．5.6×10³J

C．1.84×10⁴J

D．2.16×10⁴J

Answer 1

分析：根據牛頓第二定律與運動學公式，求出各自牽引力的大小，根據做功的正負，從而求出牽引力做的總功．

解答：解：根據牛頓第二定律得，F-Mg=Ma，解得：F=Mg+Ma=1000×10N+1000×2N=12000N，
靜止開始以2m/s²的加速度向上運行1s的過程中，發生位移為：h=

1

2

at2=

1

2

×2×12m=1m；
則起重機對轎廂做正功：W=Fh=12000J．
對于質量為8×10²kg的配重，牽引力做負功，其值為W′．
根據牛頓第二定律得：F′-mg=ma
解得：F′=mg-ma=800×8N=6400N，
因此起重機對配重做負功為：W′=F′h=-6400J．
所以電動機對電梯共做功為：12000J-6400J=5600J
故B正確，ACD錯誤；
故選：B．

點評：本題通過牛頓第二定律，結合功的公式進行求解，也可以通過動能定理求出起重機對物體做功的大小．