Question

13．如圖所示，跳臺滑雪愛好者踏著雪板，不帶雪杖在助滑路上（未畫出）獲得一速度后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸．設一位跳臺滑雪愛好者由斜坡頂端A點沿水平方向飛出，初速度為υ₀=10m/s，落點在斜坡上的B點，斜坡傾角θ取37^°，斜坡可以看成一斜面．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）這位跳臺滑雪愛好者在空中飛行的時間；
（2）A、B間的距離；
（3）他從A點飛出后，經多長時間離斜坡的距離最遠．

Answer 1

分析 （1）從A點水平飛出后做平拋運動，根據水平方向上的勻速直線運動，豎直方向上的自由落體運動得到兩個方向的位移x和y，由tan37°=$\frac{y}{x}$求解時間．
（2）結合幾何關系可以求得A、B間的距離s；
（3）離斜面最遠時，運動員的速度方向與斜面平行時，由此求出時間．

解答 解：（1）跳臺滑雪愛好者由A點到B點做平拋運動，水平方向的位移$x={v}_{0}^{\;}t$
豎直方向的位移$y=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
又$\frac{y}{x}=tan37°$
聯立以上三式得運動員在空中的飛行時間1.5s．
（2）由題意知$sin37°=\frac{y}{s}=\frac{\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}{s}$
得A、B間的距離$s=\frac{g{t}_{\;}^{2}}{2sin37°}=\frac{10×1．{5}_{\;}^{2}}{2×0.6}=18.75m$
（3）如圖所示，當跳臺滑雪愛好者的速度與斜面平行時，跳臺滑雪愛好者離斜面最遠，設所有時間為t₁，
則${v}_{y1}^{\;}=g{t}_{1}^{\;}$
${v}_{y1}^{\;}={v}_{0}^{\;}tan37°$
所以 ${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}tan37°}{g}=0.75s$
答：（1）這位跳臺滑雪愛好者在空中飛行的時間為1.5s；
（2）A、B間的距離18.75m；
（3）他從A點飛出后，經0.75s離斜坡的距離最遠．

點評 人離開A點后做平拋運動，抓住兩個方向位移的關系是解題的關鍵，要掌握住平拋運動的規律并能熟練運用．