Question

4．如圖所示．電阻R₁=6Ω，R₂為滑動變阻器末接入電路時兩固定端a、b之間的電阻，c、d兩點將R₂等分為三段．按圖接好電路后，發現將滑片P分別滑到c點和d點時，M、N間電路的等效電阻之比為3：4．把上述電路的M、N兩端接到電動勢為E、內電阻為r的電源兩極上．當滑片P位于d點時，R₂上損耗的電功率P₁=36W．如果P移到b端．那么R₁上損耗的電功率P₂≥36W．求電動勢E和內電阻r的取值條件．

Answer 1

分析 結合將滑片P分別滑到c點和d點時，M、N間電路的等效電阻之比為3：4，根據串、并聯電阻的特點列式，求R₂．根據當滑片P位于d點時，R₂上損耗的電功率P₁=36W，由功率公式求通過R₂的電流和總電流I．再根據P移到b端，R₁上損耗的電功率P₂≥36W，列式求解．

解答 解：據題意得：$\frac{（{R}_{1}+\frac{2}{3}{R}_{2}）•\frac{1}{3}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$：$\frac{（{R}_{1}+\frac{1}{3}{R}_{2}）•\frac{2}{3}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=3：4
解得 R₂=3R₁=18Ω
當滑片P位于d點時，設R₁中電流為I₁，R₂的ad段中的電流為I₂，此時有 I₁=I₂，則有：
  I₁²•$\frac{1}{3}{R}_{2}$+I₂²•$\frac{2}{3}{R}_{2}$=I₂²•R₂=36W
解得 I₂=$\sqrt{2}$A
干路電流 I=I₁+I₂=2$\sqrt{2}$A
因此 E=I（$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}{R}_{2}$+r）=2$\sqrt{2}$（6+r）①
P移到b端時，設MN間的電壓為U，則 P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$≥36W
可得 U≥6$\sqrt{6}$V
而 R_MN=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=4.5Ω
因此 E=U+$\frac{U}{{R}_{MN}}$r≥6$\sqrt{6}$+$\frac{6\sqrt{6}}{4.5}$r ②
由①②兩式解得 r≤3$\sqrt{3}$Ω，且r＞0
所以E、r取值滿足的條件是：$\left\{\begin{array}{l}{E=2\sqrt{2}（6+r）}\\{0＜r≤3\sqrt{3}Ω}\end{array}\right.$
答：E、r取值滿足的條件是：$\left\{\begin{array}{l}{E=2\sqrt{2}（6+r）}\\{0＜r≤3\sqrt{3}Ω}\end{array}\right.$．

點評 本題首先要搞清電路的連接關系，掌握串、并聯電路總電阻的求法，以及總功率與各個電阻功率的關系．