Question

7．一輛汽車以108km/h的速度在平直的公路上行駛，緊急剎車時加速度大小為4m/s²．
（1）求經過12s所通過的位移是多少？
（2）如果剎車時在其正前方110m處有另外一輛汽車以36km/h的速度勻速行駛，問兩車能否相遇？若能相遇，求汽車從剎車到相遇所用的時間；若不能相遇，求兩車的最近距離．

Answer 1

分析 （1）根據速度時間公式求出汽車速度減為零的時間，判斷汽車是否停止，再結合位移公式求出汽車的位移．
（2）根據速度時間公式求出兩車速度相等經歷的時間，結合運動學公式求出兩車的位移，判斷兩車是否相撞，若不相撞，結合運動學公式求出最近距離．

解答 解：（1）108km/h=30m/s，
汽車速度減為零的時間${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-30}{-4}s=7.5s$，
則經過12s內通過的位移$x=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}=\frac{30}{2}×7.5m$=112.5m．
（2）36km/h=10m/s，兩車速度相等經歷的時間$t=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{30-10}{4}s=5s$，
5s內前車的位移x₂=v₂t=10×5m=50m，后車的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{900-100}{8}m=100m$，
根據x₁＜x₂+110m知，兩車不能相遇，
兩車的最近距離△x=x₂+110-x₁=50+110-100m=60m．
答：（1）經過12s所通過的位移為112.5m．
（2）兩車不能相遇，最近距離為60m．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道若不相遇，速度相等時，有最近距離．