Question

如圖所示，質量均為m的兩個小球固定在長度為l的輕桿兩端，直立在相互垂直的光滑墻壁和地板交界處．突然發生微小的擾動使桿無初速倒下，求當桿與豎直方向成角α時，A球對墻的作用力．

Answer 1

分析：當桿與豎直方向成角α時，根據機械能守恒定律，結合圓周運動的知識及幾何關系，即可求出B球的速度；
對于B球，根據受力分析與牛頓第二定律，結合向心力公式即可求出桿對球的作用力，再根據牛頓第三定律求解A球對墻的作用力．

解答：解：如圖所示，開始桿以A球為中心，桿長l為半徑的圓周運動，對于小球B，有：
mgcosα-N=m

v2

l

根據機械能守恒定律得：

1

2

mv2=mgl（1-cosα）
由以上二式可得：N=mg（3cosα-2）
當3cosα＞2，N＞0，說明A球此時沒有離開墻．則N₁=N′sinα=mg（3cosα-2）sinα
當3cosα=2時，N=0．
所以桿對墻的作用力為N₁=

mg(3cosα-2)sinα (α＜arccos 2 3 ) 0(α≥arccos 2 3 )

答：當桿與豎直方向成角α時，A球對墻的作用力為N₁為

mg(3cosα-2)sinα (α＜arccos 2 3 ) 0(α≥arccos 2 3 )

．

點評：此題考查機械能守恒定律與牛頓第二定律的應用，注意機械能守恒的判定，掌握幾何關系的運用．同時強調作用力與反作用力的關系．