Question

如圖所示，長l為0.8m的細繩，一端固定于O點，另一端系一個質量m₁為0.2kg的球．將球提起使細繩處于水平位置時無速釋放．當球擺至最低點時，恰與放在光滑水平桌面邊緣的質量m₂為1kg的物塊正碰．
（1）如果碰后小球以2m/s的速度彈回．若光滑桌面距地面高度h為1.25m，鐵塊落地點距桌邊的水平距離多大？碰撞中損失的機械能是多少？
（2）由于小球和物塊的材料未知，將可能發生不同性質的碰撞，試分析說明物塊水平距離的范圍．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據機械能守恒定律，先求小球與鐵塊相碰前的速度，運用動量守恒定律，求出球與鐵塊相碰后鐵塊的速度．由平拋射程公式求出鐵塊的水平射程．
（2）因為小球和鐵塊的材料特征決定．假如兩者是完全的非彈性體，它們碰后會粘在一起以共同速度，這樣鐵塊的水平射程在機械能損失最大時，也最�。�
在無機械能損失時，它的水平射程也最大．

解答：解：（1）根據機械能守恒定律，先求小球與鐵塊相碰前的速度v．

m1gl= 1 2 m1v2 v= 2gl =4m/s

再運用動量守恒定律，求出球與鐵塊相碰后鐵塊的速度v₂．

m1v=m1v1+m2v2 v2= m1 m2 (v-v1)

因為小球是被彈回的，故取v₁=-2m/s，代入上式可求得v₂=1.2m/s．
由平拋射程公式可求得鐵塊的水平射程：s=v2

2h g

=0.6m
碰前系統的機械能為：E=m₁gl
碰后系統的總機械能為：E′=

1

2

m1v12+

1

2

m2v22
碰撞過程中系統機械能的增量為：

△E=E′-E =m1gl- 1 2 m1v12- 1 2 m2v22 =-0.48J

（2）這主要是因為小球和鐵塊的材料特征決定．假如兩者是完全的非彈性體，它們碰后會粘在一起以共同速度v'運動．
計算可知：

v′= m1v m1+m2 =0.67m/s

這樣鐵塊的水平射程在機械能損失最大時，也最小：

s1=v′ 2h g =0.33m

在無機械能損失時，它的水平射程也最大：

s2=v′2 2h g =0.67m

水平射程應介于這兩者之間：0.33m≤s≤0.67m．
答：（1）鐵塊落地點距桌邊的水平距離是0.6m，碰撞中損失的機械能是0.48J．
（2）物塊水平距離的范圍是0.33m≤s≤0.67m．

點評：解決該題關鍵要掌握動量守恒和能量守恒的應用，學會分析物體的運動過程．