Question

如圖所示，兩個嚙合齒輪，小齒輪半徑為r，大齒輪半徑為2r，大齒輪中C點離圓心O₂的距離為r，A、B分別為兩個齒輪邊緣上的點，則A、B、C三點的(　　)

A．線速度之比為1∶1∶1           B．角速度之比為1∶1∶1
C．向心加速度之比為4∶2∶1        D．轉動周期之比為2∶1∶1

Answer 1

C

解析試題分析：根據兩齒輪邊緣上各點的線速度大小相等和同一齒輪上各點的角速度相同，由公式v=ωr求解線速度角速度之間的比例關系．
齒輪傳動中兩輪不打滑，則有a、b的線速度大小相等，即υ_A=υ_B．由公式v=ωr得，ω_A：ω_B=r_B：r_A=2：1．B、C兩點角速度相同，即ωc=ω_B．由公式v=ωr得，υ_B：υc=r_B：rc=2：1．
綜上得到，υ_A：υ_B：υc=2：2：1，ω_A：ω_B：ωc=2：1：1．
故選：C．
考點：線速度、角速度和周期、轉速．
點評：本題是皮帶傳動類型的問題，關鍵抓住相等的條件：不打滑時，兩輪邊緣上各點的線速度大小相等．同一共軸轉動的物體上各點的角速度相同．