Question

（2011?太原模擬）如圖所示，傳送帶以一定速度沿水平勻速運動，將質量m=1.0kg的小物塊輕輕放在傳送帶上的P點，物塊運動到A點后被水平拋出，小物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點進入豎直光滑圓弧軌道下滑．B、C為圓弧的兩端點，其連線水平，軌道最低點為O，已知圓弧對應圓心角θ=106°，圓弧半徑R=1.0m，A點距水平面的高度h=0.80m．小物塊離開C點后恰好能無碰撞地沿固定斜面向上滑動，0.8s時小物塊第二次經過D點，已知小物塊與斜面間的動摩擦因數μ=

1

3

，取sin53°=0.8，g=l0m/s²，求：
（1）小物塊離開A點時的水平速度大小；
（2）小物塊經過O點時，軌道對它的支持力大小；
（3）斜面上C、D點間的距離．

Answer 1

分析：（1）利用平拋運動規律，在B點對速度進行正交分解，得到水平速度和豎直方向速度的關系，
而豎直方向速度V_y=

2gh

顯然易求，則水平速度V₀可解．
（2）首先利用動能定理解決物塊在最低點的速度問題，然后利用牛頓第二定律在最低點表示出向心力，則滑塊受到的彈力可解．根據牛頓第三定律可求對軌道的壓力．
（3）物塊在軌道上上滑屬于剎車問題，要求出上滑的加速度、所需的時間；再求出下滑加速度、距離，利用勻變速直線運動規律公式求出位移差

解答：解：（1）對小物塊，由A到B有v_y²=2gh
在B點tan

θ

2

=

vy

v0

所以v₀=3m/s．
（2）對小物塊，由B到O由動能定理可得：
mgR（1-sin37°）=

1

2

mv

2 0

-

1

2

mv

2 B

其中v_B=

32+42

=5m/s
在O點N-mg=m

v 2 0

R

所以N=43N
（3）物塊沿斜面上滑：mgsin53°+μmgcos53°=ma₁
所以a₁=10m/s²
物塊沿斜面下滑：mgsin53°-μmgcos53°=ma₂ a₂=6m/s²
由機械能守恒知v_c=v_B=5m/s
小物塊由C上升到最高點歷時t₁=

vc

a1

=0.5s
小物塊由最高點回到D點歷時t₂=0.8s-0.5s=0.3s
故S_CD=

vc

2

t₁-

1

2

a₂

t

2 2

即S_CD=0.98m．
答：（1）小物塊離開A點的水平初速度v₀=3m/s．
 （2）小物塊經過O點時對軌道的壓力N'=43N
 （3）斜面上CD間的距離S_CD=0.98m

點評：本題是一個單物體多過程的力學綜合題，把復雜的過程分解成幾個分過程是基本思路．