Question

6．如圖所示，半徑為R的光滑絕緣環豎直置于彼此正交的水平勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場中，磁感應強度為B，今有一質量為m、帶電荷量為+q的空心小球穿在環上，已知小球所受電場力和重力大小相等，則當小球由靜止開始從環頂M下滑到與圓心等高的N點時，小球給環的壓力大小為多少？

Answer 1

分析 根據動能定理求出小球到達N點時的速度，再根據向心力公式求出小球在N的彈力，即小球對環的壓力

解答 解：設環滑到N點時速度為v，由動能定理有
mgR+qER=$\frac{1}{2}$mv²-0，
而qE=mg，可得v=$\sqrt{4gR}$．
環在N點時，設環受到壓力為F_N，則有
${F}_{N}^{\;}-qE-qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，
得：${F}_{N}^{\;}=qE+qvB+m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}=5mg+2qB\sqrt{gR}$
根據牛頓第三定律${F}_{N}^{′}=5mg+2qB\sqrt{gR}$
答：小球給環的壓力大小為$5mg+2qB\sqrt{gR}$

點評 本題考查動能定理的應用，掌握牛頓第二、三定律的內容，理解向心力的表達式，關鍵是受力分析和運動過程分析，運用合適的規律進行解題．