Question

9．一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s²的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車．試求：汽車從路口開動后，在追上自行車前經過多長時間兩車相距最遠？此時汽車的速度是多少？什么時候汽車追上自行車？此時速度又是多少？

Answer 1

分析 當兩車速度相等時，相距最遠，根據速度時間公式求出相距最遠的時間．
根據位移關系求出追及的時間，結合速度時間公式求出汽車的速度．

解答 解：當兩車速度相等時，相距最遠，此時汽車的速度v=6m/s，
經歷的時間t=$\frac{v}{a}=\frac{6}{3}s=2s$．
設經過t′時間汽車追上自行車，根據位移關系有：$\frac{1}{2}at{′}^{2}=vt′$，
解得$t′=\frac{2v}{a}=\frac{2×6}{3}s=4s$，
此時汽車的速度v′=at′=3×4m/s=12m/s．
答：汽車從路口開動后，在追上自行車前經過2s時間兩車相距最遠，此時汽車的速度是6m/s，經過4s汽車追上自行車，此時的速度為12m/s．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時相距最遠．