Question

甲、乙兩車從同一地點(diǎn)同向行駛，但是甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度為v=20米/秒，乙車在甲車行駛至距離出發(fā)地200米處時(shí)開始以初速度為零、加速度為a=2米/秒²追甲．求：
（1）乙車追上甲車前兩車間的最大距離．
（2）乙車追上甲車時(shí)，乙車運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間（可保留根號(hào)）．

Answer 1

分析：（1）該題中兩汽車運(yùn)動(dòng)，乙車追甲車，開始乙車初速度為零，做加速運(yùn)動(dòng)，甲車在前以恒定速度做勻速運(yùn)動(dòng)，在開始一段時(shí)間里，甲車速度較乙車速度大，不難想到，只要乙車速度小于甲車速度，兩車間距離必隨時(shí)間延長(zhǎng)而增大．反之，如乙車速度在某時(shí)刻開始較甲車速度大，則兩車間距離隨時(shí)間延長(zhǎng)而變小．顯然當(dāng)兩車速度相同時(shí)距離最大．
（2）乙車追上甲車時(shí)，兩車處于同一位置，根據(jù)位移和時(shí)間之間的關(guān)系即可求解．

解答：解：（1）兩車相遇前距離最大時(shí)兩車速度必然相等，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為：
t=

v

a

=

20

2

s=10s
∴△x=x₀+x_甲-x_乙=x0+vt-

1

2

at2=200+20×10-

1

2

×2×102m=300m
（2）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t′后兩車相遇，則有：

1

2

at′2=vt′+x0

1

2

×2×t′2=20t′+200
解得：t′=10(1+

3

)s
答：（1）乙車追上甲車前兩車間的最大距離為300m．
（2）乙車追上甲車時(shí)，乙車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為10(1+

3

)s．

點(diǎn)評(píng)：可見，在追趕過程中，速度相等是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，要熟記這一條件．在諸多的物理問題中存在“隱蔽條件”成為一個(gè)很重要的問題，一般是根據(jù)物理過程確定．該題中“隱蔽條件”就是當(dāng)兩車速度相同時(shí)距離最大．解析后，問題就迎刃而解．