Question

在光滑水平直軌上停著一輛質量M的平板車,車上有n個質量均為m的人,如每人相對于車以速度u相繼快跑并相繼跳離車的一端.若把他們相繼快跑跳離車后給車增加的速度跟他們同時以同樣速率u快跑并同時跳離車后給車增加的速度相比較,則

[　　]

A.前者比后者小　　　　B.前者比后者大

C.前者和后者一樣大　　D.無法確定

Answer 1

答案：B
解析：

解:設n個人同時快跑以相對于車速率為u同時跳離后,車所獲得的速度為v,由動量守恒 0＝Mv+nm(v-u) 得v＝u        ① 若n個人相繼快跑離車,設第一個人跳離車后的車速為v1,第二個人跳離車后的車速為v2,……,第n個人跳離車后的車速為vn,由動量守恒定律 〔M+(n-1)m〕v1+m(v1-u)＝0, 〔M+(n-2)m〕v2+m(v2-u)＝〔M+(n-1)m〕v1, 〔M+(n-3)m〕v3+m(v3-u)＝〔M+(n-2)m〕v2,  …… Mvn+m(vn-u)＝(M+m)vn-1. 將各式等號前后分別相加, 得 Mvn+m(v1-u)+m(v2-u)+…+m(vn-u)＝0 或Mvn＝m(u-v1)+m(u-v2)+…+m(u-vn) ＝nmu-mv1-mv2-…-mvn, 所以  vn＝＞,     ② 即  Mvn+nmvn＞nmu, 所以  vn＞ 比較①、②兩式知,vn＞v,即相繼跳離時使車獲得的速度比同時跳離時大.