Question

如圖所示，水平的平行虛線間距為d，其間有磁感應強度為B的勻強磁場。一個長方形線圈的邊長分別為L₁、L₂，且L₂＜d，線圈質量m，電阻為R。現將線圈由靜止釋放，測得當線圈的下邊緣到磁場上邊緣的距離為h時，其下邊緣剛進入磁場和下邊緣剛穿出磁場時的速度恰好相等。求：

（1）線圈剛進入磁場時的感應電流的大小；
（2）線圈從下邊緣剛進磁場到下邊緣剛出磁場（圖中兩虛線框所示位置）， 求該過程最小速度v；
（3）線圈其下邊緣剛進入磁場一直到上邊緣剛穿出磁場的全過程中產生的總焦耳熱Q_總。

Answer 1

⑴⑵(3)

⑴ ,，              
，                 
⑵3位置時線圈速度最小，而3到4線圈是自由落體運動因此有，得   
(3)由于線圈完全處于磁場中時不產生電熱，線圈進入磁場過程中產生的電熱Q就是線圈從圖中2位置到4位置產生的電熱，而2、4位置動能相同。

由能量守恒              
由對稱性可知：         
本題考查電磁感應定律與力學的綜合應用問題，線圈進入磁場區之前先根據線圈自由下落求出進入磁場的初速度，再利用感應電動勢計算公式計算感應電流；再根據自由落體中的速度關系計算出最小速度；根據能量的觀點可計算出整個過程產生的焦耳熱；